Calculadora de Raíz Cuadrada
Calcule la raiz cuadrada de numeros positivos y negativos. Para valores negativos, el resultado se muestra como numero imaginario con i.
Raíces cuadradas, incluido el caso negativo
Todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa, y el símbolo radical denota por convenio solo la positiva. Las entradas negativas no tienen raíz real: ahí entran los números imaginarios, que son mucho más prácticos de lo que sugiere su nombre.
Fórmula
Para n >= 0: raíz(n) = x tal que x² = n | Para n < 0: raíz(n) = i x raíz(|n|)
La raíz principal es siempre la no negativa. raíz(25) es 5, mientras que la ecuación x² = 25 tiene como soluciones 5 y -5.
Dos raíces, un símbolo
Esta distinción genera más confusión que ninguna otra parte del tema. raíz(9) = 3, sin más. En cambio, la ecuación x² = 9 tiene las soluciones x = 3 y x = -3, que se escriben x = ±3.
La convención existe para que la raíz cuadrada pueda ser una función: una entrada, una salida. De lo contrario el radical sería ambiguo y no podría componerse ni representarse.
Consecuencia práctica: cuando toma la raíz en ambos lados al resolver una ecuación, debe añadir usted mismo el ±. Olvidarlo pierde la mitad de las soluciones, y en problemas de física la descartada suele ser la relevante.
Entradas negativas y números imaginarios
Ningún número real elevado al cuadrado da un negativo, porque tanto los positivos como los negativos se vuelven positivos al elevarlos. Las matemáticas lo resuelven definiendo i de modo que i² = -1.
Así, raíz(-4) = 2i, raíz(-1) = i y raíz(-18) = 3i x raíz(2), es decir unos 4,243i. Todo lo demás funciona como cabe esperar: la magnitud sale del valor absoluto e i transporta la información del signo.
Una regla se rompe: raíz(a) x raíz(b) = raíz(ab) solo se cumple si al menos uno de los dos no es negativo. Aplicarla a dos negativos produce el conocido resultado falso raíz(-1) x raíz(-1) = raíz(1) = 1, cuando en realidad es -1.
Pese al nombre, los números imaginarios describen cosas medibles. La impedancia en corriente alterna, el procesamiento de señales, los sistemas de control y la mecánica cuántica dependen de ellos.
Estimar raíces sin calculadora
Acote el número entre dos cuadrados perfectos e interpole. Para raíz(50): 49 es 7² y 64 es 8², así que el resultado está justo por encima de 7. La interpolación lineal da 7 + 1/15 = 7,07, y el valor real es 7,0711.
Mejor aún, aplique un paso del método babilónico: parta de una estimación g y mejórela con (g + n/g) / 2. Desde 7: (7 + 50/7) / 2 = 7,0714, con cuatro decimales correctos en una sola iteración.
Este método es más de mil años anterior a Newton y converge cuadráticamente, es decir, aproximadamente duplica el número de cifras correctas en cada paso.
Ejemplo resuelto
Una parcela cuadrada tiene 340 m² de superficie. ¿Cuánto mide el lado?
raíz(340) está entre raíz(324) = 18 y raíz(361) = 19. Paso babilónico desde 18: (18 + 340/18) / 2 = 18,444. Segundo paso: (18,444 + 340/18,444) / 2 = 18,4391. El lado mide 18,44 m.
La raíz negativa, -18,44, es matemáticamente válida pero carece de sentido físico aquí: una longitud no puede ser negativa. Esa es la razón habitual para descartar una raíz en problemas aplicados, y conviene justificarla en lugar de darla por supuesta.
Cuadrados perfectos que conviene reconocer
| n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|
| 11 | 121 | 17 | 289 |
| 12 | 144 | 18 | 324 |
| 13 | 169 | 19 | 361 |
| 14 | 196 | 20 | 400 |
| 15 | 225 | 25 | 625 |
| 16 | 256 | 30 | 900 |
Conocer los cuadrados hasta 25 hace que las estimaciones por acotación sean rápidas y fiables.
Preguntas Frecuentes
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Fuentes
- NIST Digital Library of Mathematical Functions - funciones elementales
- IEEE 754-2019 - aritmética de coma flotante
Última revisión: 2026-08-08. Esta página es informativa. Para decisiones legales, médicas, fiscales o financieras, valide el resultado con un profesional.